101 103 105 107 109 111等于多少乘多少等于

一、101 103 105 107 109 111等于多少乘多少等于

这些数相加？

原式=(111+101）*3=212*3=636

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二、求证：一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数

反证：若不存在，1，11，111，......，1111...11(2000)

这2000个数均不能被1999整除，由抽屉原来，肯定有两个数除1999得到相同的余数

设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b

两数相减得到

1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除

所以111(a-b个)能被1999整除

矛盾

所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数

三、9999* 111+3333* 666

原式=9*1111*111+18*1111*111

=27*1111*111

=3*9999*111

=3*(10000-1)*111

=333*(10000-1)

=3330000-333

=3329667